//题号：64
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//给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 
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// 说明：每次只能向下或者向右移动一步。 
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// 示例 1： 
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//输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
//输出：7
//解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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// 示例 2： 
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//输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
//输出：12
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// 提示： 
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// m == grid.length 
// n == grid[i].length 
// 1 <= m, n <= 200 
// 0 <= grid[i][j] <= 100 
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public class MinimumPathSum {
      public static void main(String[] args) {
           Solution solution = new MinimumPathSum().new Solution();
          solution.minPathSum(new int[][]{{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}});
      }
      //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
          public int minPathSum(int[][] grid) {

              /**
               * 动态规划
               *
               * 1、重复性，子问题:program(i,j)=Math(subProgram(i-1,j),subProgram(i,j-1))+grid[i][j];
               * 2、状态数组：dp[i][j]
               * 3、状态转移方程：dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])+grid[i][j]
               *
               * 时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)
               *
               */

              for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
                  for (int j = 0; j < grid[i].length; j++) {
                      if (i > 0 && j > 0) {
                          grid[i][j] = Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1])+grid[i][j];
                      } else if (i > 0) {
                          grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j];
                      } else if (j > 0) {
                          grid[i][j] = grid[i][j - 1] + grid[i][j];
                      }
                  }
              }

              return grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1];


              /**
               * 不同判断方式
               */
//              for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
//                  for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
//                      if (i==0 && j==0) continue;
//                      if (i == 0) {
//                          grid[i][j] = grid[i][j - 1] + grid[i][j];
//                      } else if (j == 0) {
//                          grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j];
//                      } else {
//                          grid[i][j] = Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]) + grid[i][j];
//                      }
//                  }
//              }
//              return grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
          }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

  }